КОРРЕКТИРОВКА ПРОГРАММЫ ПОДДЕРЖАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ В ГОТОВНОСТИ К ПРИМЕНЕНИЮ НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ «
Постановку задачи начнем с ее словесного’ описания. Пусть один или несколько вновь созданных ЛК эксплуатировались в течение какого-либо срока, короткого по сравнению
с общей продолжительностью эксплуатации. При этом с достаточной точностью установлены реальные, сложившиеся в ходе эксплуатации значения величин тпп, тв, а также найдены параметры to2, ®з, со4, характеризующие надежность ЛК. Поскольку речь идет о начальном этапе эксплуатации, то величины (о2, о)3, со4 частично определяют начальную надежность ЛК в процессе эксплуатации, например величину /?0 (см. рис. 4.1) обобщенного показателя надежности ЛК.
По предшествующему опыту эксплуатации известно планируемое изменение (увеличение) надежности комплекса из-за доработок и совершенствования системы эксплуатации. В гл. 4 были рассмотрены различные модели изменения надежности, что позволяет в конечном счете считать известными интересующие нас функции изменения параметров потоков отказов в процессе эксплуатации ЛК
<о2(0, <о3(/), <о4(/), (7.206)
характеризующие не переменность параметра потока отказа в процессе функционирования ЛК при ПП или нахождении в готовности к применению, а изменения по годам эксплуатации ЛК.
В рассмотренных условиях возникает задача определения таких сроков проведения ПП, при которых выполняются требования к величине коэффициента готовности Кгпп, а затраты на эксплуатацию уже созданного ЛК были бы минимальны. Полагаем, что на опре-
П
деленных интервалах Tt всего периода Тэ= УТ( эксплуатации ЛК
і
можно приближенно считать функции С02(0. м3(/), <о4(/) постоянными, что соответствует замене монотонно убывающих функций (7.206) ступенчатыми (рис. 7.11).
Принятое допущение позволяет разделить задачу на ряд независимых задач, решаемых для каждого периода эксплуатации Th на котором можно полагать со2(/), со3(/), ы4(/) постоянными. В принципе, при большом числе таких периодов точность решения задачи может быть высокой, однако следует отметить, что длина периода Tt не может быть меньше, чем величина межпроверочного периода тмпп, отвечающая значениям (о2Ь созг, ю4г.
С учетом результатов, полученных в § 7.6, для /-го периода, которому соответствуют известные величины Тппь Твг-, 0)2г, (0зг, (04г, задача корректировки программы сводится к оптимизации единственного параметра тмпт по критерию минимума затрат С'(тмпп г) или Сі(тмгіп г) в единицу времени на эксплуатацию созданного ЛК При условии, ЧТО коэффициент ГОТОВНОСТИ комплекса /СгПП/(ТмППг)
не хуже требуемого /Стрі — Опуская индекс і, запишем постановку задачи в следующем виде:
с'( тмгш) = min • (7.207)
*гпп(тМГШ)>^ТР; (7-208)
тмпп н ^ тмпп ^ тмпп в > (7- 209)
тмппв<7 (7.210)
где Т — длительность периода эксплуатации комплекса, в течение которого параметры системы поддержания готовности можно считать постоянными.
В соответствии с (7.169) и (7.159) целевая функция и основная функция ограничений (после точки максимума) монотонно убывают
(рис. 7.12). В этих условиях могут быть рассмотрены следующие варианты решения задачи:
1) еСЛИ Ктр=КтрОКтПП тах>
то задача не имеет решения, так как при любом значении Шпп не обеспечивается требуемый коэффициент готовности:
2) ПрИ 7Стр=/Стр2 ТСгППщах
имеем оптимальное решение
Л
Тмпп = Пз;
3) для случая Ктр = 7СтРз< <7СгГШгаах ограничение (7.208) выполняется при а2 < тМпп
Л
но оптимальным будет Тмпп = = «4, так как в этом случае за
траты С = min;
4) наконец, при 7(тр = Ктр 4< ТСггш (тмппв). т. е. когда во всем диапазоне изменения тМпп от тмппн = «і до тмппп = аъ выполняется требование (7.208) к величине коэффициента готовности, опти-
л
мальное значение определяется ограничением (7.209) и тМпп — аъ — Для наиболее общего третьего случая задача определения величины Тмпп становится элементарной. Используя (7.159) с учетом (7.155), (7.156), (7.208), получим уравнение для определения оптимальной периодичности ПП:
1
ТМПП + ХПП+ тв — е МПП[ ТВРПП — f- Inn-(Рпп)/(“ї+“з)]
(7.211)
Так, например, для условий, в которых были построены графики Кгпп(тмпп) на рис. 7.8, при щ = 10~4 ч-1 и Ктр = 0,90 имеем
Л
тмпп ~ 1750 ч (кривая 2).
Следует отметить, что из-за изменения надежности ЛК в процессе эксплуатации периодичность проверок должна меняться в первые годы эксплуатации чаще, затем реже. При таком выборе длительности межпроверочных интервалов необходимо обеспечить общее количество ПП, при котором хватит ресурса аппаратуры на все проверки. Иначе придется менять дорогостоящие комплекты проверочной аппаратуры, но при этом возникнут потери готовности ЛК, а затраты резко возрастут.
В рассмотренной задаче корректировки периодичности проверок можно учесть и ограничение на ресурс аппаратуры, расходуемый при ПП. Пусть выбрано і — 1,2,…, и этапов эксплутации продолжительностью Tt, на которых параметру со2г, со31, (о4г, тпп ь тві постоянны, и задано общее допустимое число пдоп проверок, при которых ресурс аппаратуры используется полностью. Тогда задача оптимизации может быть сформулирована и поставлена следующим образом: найти такие тмпп і продолжительности межпроверочных периодов для каждого этапа эксплуатации, при которых суммарные затраты на эксплуатацию ЛК в течение времени Та были бы минимальны, значения коэффициентов готовности /Сгпгп на каждом этапе — не менее требуемых Ктр г, а количество ПП — не более
^ДОП •
ДгА(тмппі) = тіп1 (7.212)
Кгпт(тмпш )>КТрг; (7.213)
П
ТУ^мпш ^ /гдоп > (7.214)
^мппн ^ тмппt ^ Ті, (7.215)
7VW — = £. (7.216)
где Е = 1, 2, 3, … — целые положительные числа.
Заметим, что целевая функция (7.212) отражает все затраты на эксплуатацию (в рамках модели системы поддержания готовности ЛК), а не дополнительные затраты С в единицу времени, так как для каждого периода включает произведение ТіСіч
Для решения задачи (7.212) — (7.216) необходимо на основании (7.165) — (7.169) записать конкретные выражения для целевой функции (7.212) и, используя зависимость (7.211), найти ограничение (7.213). Поскольку в задаче всего одно неизвестное, то метод решения может быть даже графический.
Задачу (7.212) — (7.216) часто без ущерба для точности конечных результатов можно упростить до следующего вида:
Кгпп 11 /) — ітійх (і — 1, 2, • • • і /z), |
(7.217) |
п S Ті/тмпп і ^ ПДоп і i=l |
(7.218) |
ТМГ1П н ^ ТМПП t Ті-, |
(7.219) |
^VTMnm ~ Е- |
(7.220) |
Пример 7.3. Решить задачу (7.217) — (7.220) оптимизации периодичности проверок ЛК, если известны постоянные для всего периода эксплуатации Тэ = = 10 лет параметры системы поддержания готовности, отвечающей рассмотренной выше полумарковской модели, v
— — 10 ч; те = 30 ч; = w3 = 0; тмПП н “ ^ мес. = 720 ч,
а изменение параметра (о4(<) в процессе эксплуатации задано графиком на рис. 7.11. Общее допустимое число проверок пдоп = 48.
Разделим весь этап Тэ эксплуатации на три периода, для которых примем (рис. 7.11):
Тх — 2 года; Т2 = 4 года; Т3 = 4 года; (o4l = 10-4 ч х; со42 = 10-5 ч-1; и43 = 10 6 ч-1.
Л
По (7.188) вычислим продолжительности межпроверочных периодов Тмпп,
(i = 1, 2, 3), при которых обеспечиваются максимальные значения коэффициен-
Л
тов готовности /Сгпп<(тмпгц) = тах:
тМПП 1 ~ V2 ‘ Ю/Ю 4 -447 ч; тМПП2 % У 2- 10/10~Б ^ 1414 ч;
АЛЛ
ТМПП1 = * меС> ХПММ2 = 3 ыес! ‘СМППЗ = 6 жс-
В табл. 7.2 приведены значения /<‘гППі максимально возможные (без ограничения на число проверок) и величины К. гПГЦ, отвечающие оптимальным в условиях задачи значениям тмп([. Для расчетов использовалась зависимость (7.174):
так как по условию со2 = (о3 = 0.
При указанных выше исходных данных это выражение для 1-го периода принимает вид
Таблица 7.2
|
Анализ данных таблицы показывает, что при высокой надежности ЛК (со4 < 10~5 ч-1) заметное увеличение межпроверочного периода практически не приводит к ухудшению коэффициента готовности, что видно и из рис. 7.8 (кривая 8). Однако при сравнительно низкой надежности, особенно при со4> 10’3 ч-1, потери становятся существенными (например, кривая 1 на рис. 7.8). §